Johan Philip Asbæk wuchs in einer Seitenstraße zum Kongens Nytorv in Kopenhagen als Sohn des seit den 1970er Jahren bekannten Künstlerpaares Patricia Asbæk und Jacob Asbæk auf. Wegen seines eigenständigen und vor allen Dingen sturen Charakters wurde er von seinen Eltern auf das strenge und autoritäre Internat Herlufsholm in der Nähe von Næstved geschickt. Und obwohl er das Internat hasste, blieb er mehrere Jahre dort und fing an sich für die Schauspielerei zu interessieren. So schrieb und inszenierte er seine ersten eigenen Theaterstücke in Herlufsholm. Nach dem Schulabschluss traf er Bill Pullman, der gerade Dear Wendy drehte, und beschloss ebenfalls Schauspieler zu werden, sodass er ein Schauspielstudium an der Statens Teaterskole begann, wo er 2008 graduierte.
Anschließend erhielt er kleinere und größere Rollen, darunter in Oplevs preisgekrönten Drama Worlds Apart und Fischers ebenfalls preisgekrönten Drama Eine Familie. Bereits für seine erste Hauptrolle im dänischen Gefängnis-Drama R wurde er nicht nur mit dem Shooting Star der Berlinale ausgezeichnet, er wurde auch jeweils als Bester Hauptdarsteller und Bester Nebendarsteller beim dänischen Filmpreis Bodil sowie als Bester Hauptdarsteller beim dänischen Filmpreis Robert ausgezeichnet. Seine bekannteste Rolle ist die des Spindoktors Kasper Juul in der dänischen Erfolgsserie Borgen – Gefährliche Seilschaften.
Seit 2016 ist er in der Rolle des Euron Graufreud (im Original Greyjoy) in der erfolgreichen HBO-Serie Game of Thrones zu sehen.
Asbæk ist mit der dänischen Dramatikerin Anna Bro liiert und Fan des FC Kopenhagen.
Gemeinsam mit Lise Rønne und Nikolaj Koppel hat er den Eurovision Song Contest 2014 in Kopenhagen moderiert.
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